基本を理解する

数学では当たり前のように使われる書き方や公式を解説します。

式の書き方

まず、式の書き方のルールを解説します

１　わからない数は文字（特にアルファベット）でかく　例　\(□+○\) → \(x+y\)
２　文字 ×(かける) 文字のときは、お互いの文字をくっつける　例）\(a × b\) → \(ab\)
３　÷の記号があるときは分数にする　例）\(3 ÷ 2\) → \(\displaystyle \frac{3}{2}\)
４　省略する　例）\(\displaystyle \frac{x}{2}+3+2\) → \(\displaystyle \frac{x}{2}+5\)

１　わからない数字は文字で書く

小学校では、分からない数字を記号（四角とか丸）で表す、という学校が多いと思います。しかし、中学校では、だいたい学校で文字を使います。特に、アルファベットを使います。なので、アルファベットは読み書きできるようになった方がいいです。

２　文字 ×(かける) 文字のときは、お互いの文字をくっつける

これは、\(a×b\)だったら、\(ab\)としましょう、ということです。

\(a×b×c×b\)　→　\(abcd\)

注意してほしいのが、文字をくっつけられるのは文字が\(×\)でつながっているときだけです。\(+\)や-\(-\)、\(÷\)のときは、くっつけられないので、注意してください。特に、\(+\)のときにくっつけちゃう人多いです！！気を付けて！！

３　÷の記号があるときは分数にする

これは、\(a÷b\)だったら、 \(\displaystyle \frac{a}{b}\)としましょう、ということです。

\(a÷b+c÷d\)　→　\(\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}\)

４　省略する

これは、上の全てに通じることですが、式を書くときはできる限り省略します。数学の証明（詳しくは１年の図形で扱います）では、長い数式が出てくることもよくあるので、なるべく省略できるところはしよう！ということです。もちろん、「途中式」や「分かりやすくするためにあえて長くします」というときは省略をしなくて大丈夫です。下に代表的な例を出しておきました。

\(a+b+1+2+3\)　→　\(a+b+6\)

ここまでで、大体の「式の書き方」だけは解説しました。つぎからは、公式を３つ解説します。

大事な公式３つ

ここで、大事なお知らせ。３つって言ったんですけど、実は５つです。細かく分けるとこうなります。でも、初めの４つはめっちゃ簡単です（最後のもそこまで難しくない）。それじゃあ、見ていきましょう

１　加法の交換法則
　　\(a+b=b+a\)
２　加法の結合法則
　　\((a+b)+c=a+(b+c)\)
３　乗法の交換法則
　　\(a×b=b×a\)
４　乗法の結合法則
　　\((a×b)×c=a×(b×c)\)
５　分配法則
　　\((a×b)+(a×c)=a×(b+c)\)

名前は覚える必要はあまりないですが、テストに出るとかなら覚えたほうがいいですね
それじゃあ、ひとつずつ例も出しながら解説行きます

１　加法の交換法則

\(a+b=b+a\)

足し算でつながってる数字や文字は、順番入れ替えても答えは変わんないよねー、ってことです。↓実例

\(1+2=2+1=3\)

あ、ちなみに、「＝」って上のように、3つ以上でもつなげることできます。（（突然の解説
まあ、それはさておき、上の式にある「1+2」も「2+1」も結果はどちらも３ですよね、数直線で表すなら、こんな感じ

これは、数字がいくつ増えようと同じです

\(1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 9+8+7+6+5+4+3+2+1 =45\)

２　加法の結合法則

\((a+b)+c=a+(b+c)\)

式の中の「（）」はその中の式を先に計算するという意味です。なので、上の式の\((a+b)+c\)は\(a+b\)を先に計算します。
で、この法則の意味は、「足し算ってどこに（）をつけようが、答えって一緒だよねー　\(=\)　どこから先に計算しても答えってかわらないよねー」ということです。実は、さっきの法則と言ってることは似てるんです。

加法の交換法則（さっきの）→順番入れ替えても答え同じ　 →どこを先頭にしても答え同じ
加法の結合法則（いまの）　→（）をどこにつけても答え同じ→どこを先頭にしても答え同じ

ね！でも、式の書き方が違うので法則の名前も違うんです

加法の交換法則（さっきの）→文字や数字の順番を変える
加法の結合法則（いまの）　→（）の位置を変える

↓実例

\((1+2)+3=1+(2+3)=6\)

↓数直線

これは、（）の数が増えようが、（）の中の数字の数が増えようが法則は成り立ちます。

\((1+2)+(3+4)+(5+6)+(7+8)+9 = 1+(2+3)+(4+5)+(6+7)+(8+9) =45\)

\((1+2+3)+4+5+6+7+8+9 = (1+2+3+4+5)+6+7+8+9 =45\)